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如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上一点,PD垂直BE,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:10:43
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上一点,PD垂直BE,求证点E为PC中点
不要用空间直角坐标系.在线等,谢谢!我要过程!
在PD上作一点F,且F为PD的中点,连接EF,证EF∥AB 后,可得EF∥CD,即可证E为PC的中点.
再问: 恩,整体思路明白了,但是如何证明EF平行AB?详细点,多谢!
再答: 可以证明AF垂直面PCD 则可以推出AF垂直EF,并且AF垂直AB 并且AB与EF 在同一个平面(这个可以简要的说一下即可)则可推出EF∥AB
再问: AF为什么垂直面PCD啊,怎么证
再答: CD垂直面PAD 则 CD垂直AF 并且PA=AD F 为中点,可得AF 垂直面PCD
再问: 如何说明ABEF在同一平面
再答: PD垂直F、A和B所在的平面噢,(PD垂直AB、AF)同样PD垂直A、B和E所在的平面噢(PD垂直BE、AB),而且这俩个平面有应该是平行的,并且共有AB边,所以说A、B、E和F在同一个平面应该没有问题吧。不好意思哈,这些知识是好久以前学的,有遗忘,所以解答的比较麻烦.