若函数f(x)=2x^3+ax^2在区间(1,+∞)单调递增,a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:34:24

f'(x)=6x²+2ax
函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增
∴y'=6x²+2ax≧0在x∈(1,+∞)上恒成立
∴a≧-3

再问：能详细一点吗？
再答：先求出导数f'(x)=6x²+2ax ∵函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增∴y'=6x²+2ax≧0在x∈(1,+∞)上恒成立即6x²+2ax≧0恒成立 2ax≧-6x² 2a≧-6x a≧-3x ∵x∈(1,+∞) ∴-3x的范围（-∞,-3） ∴a≧-3
再问：函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增,不是f'(x)＞0吗，为什么让y'=6x²+2ax≧0？
再答： f(x)在某个区间上增加时，f'(x0)可以为零，如函数y=x³在R上是增加的，而f'(0)=0

若函数f(x)=2x^3+ax^2在区间(1,+∞)单调递增,a的取值范围若函数f(x)=lg(x^2-2ax+3)在区间[2,+∞）上单调递增,求正实数a的取值范围若函数f(x)=x²-2ax+1在区间[1,+∞）上单调递增,则a的取值范围是多少已知函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是若函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0,a不等于1)在区间(-1/2,0)内单调递增,则a取值范围是多少? 若函数f(X)=X的平方+2AX+1在区间[2,+∝)上单调递增,则A的取值范围是? 函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）函数f(x)=ln(x^2-ax-1)在区间(1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是若函数f（x）=lnx+1/2x^2-ax在零到正无穷开区间上单调递增,则a的取值范围是? 若函数f（x）=（ax^2-1）/x的单调递增区间为（0,+∞）,则实数a的取值范围是设函数f(x)＝ax+1x+2在区间(−2，+∞)上是单调递增函数，那么a的取值范围是（　　）已知函数f(x)=ax^3-3x^2 1-3/a,若函数f(x)在[2,4]单调递增,求a的取值范围