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已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:33:50
已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
（1）证明：∵EF∥AB，PM∥AC，
∴四边形AEPM为平行四边形．
∵AB=AC，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD⊥BC（三线合一的性质），
∵∠BAD=∠EPA，
∴∠CAD=∠EPA，
∵EA=EP，
∴四边形AEPM为菱形．
（2）P为EF中点时，S菱形AEPM=
1
2S四边形EFBM
∵四边形AEPM为菱形，
∴AD⊥EM，
∵AD⊥BC，
∴EM∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBM为平行四边形．
作EN⊥AB于N，则S菱形AEPM=EP•EN=
1
2EF•EN=
1
2S四边形EFBM．
已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P（点A除外）,过点P作EF 一道数学题,帮个忙,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P（A点除外）,过 如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F. 1）如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F 在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，EF垂直平分线段AD交AD于点E，交BC的延长 已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是 已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点 如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的 △ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF平行AD交AB于点F,交CA的延长线于点P 1.如图所示,△ABC中,∠A=30°,AB=4,AC=6.P为AC上任一点,过点P作PD‖AB,交BC于D,设AP=x 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点