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已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 14:22:30
已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为______.
设等边△ABC的边长为a,连接PA、PB、PC,
则S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC
从而
1
2ah1-
1
2ah2+
1
2ah3=

3
4a2

1
2a(h1-h2+h3)=

3
4a2
∵h1-h2+h3=6,
∴a=4
3,
∴S△ABC=

3
4a2=12
3.
故答案为12
3.