P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH垂直平面ABC于H

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:57:08

P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH垂直平面ABC于H
求证
（1）H是△ABC的垂心（注意：是垂心,不是重心）
（2）△ABC为锐角三角形

(1)∵PA⊥PB,PC⊥PA
∴PA⊥面PBC
∴PA⊥BC
∵PH垂直平面ABC
∴PH⊥BC
∴BC⊥面APH
连结AH并延长交与BC
则AH⊥BC
∴AH为BC边上的高
同理可得BH,CH分别为AC,ZB上的高
∴H是△ABC的垂心
（2）因为∠PAB,∠PAC,∠PBA,∠PBC,∠PCA,∠PCB都是锐角,所以∠PAH,∠PBH,∠PCH为锐角,所以点P在面ABC的射影点H在△ABC内,我们知道垂心在△ABC内的三角形是锐角三角形,所以△ABC为锐角三角形.
希望我的答案对你会有所帮助,加油!

p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证： P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H. 已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC． p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC 答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc 如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足 P是三角形ABC所在平面外的一点,PA与PB垂直,PB与PC垂直,PC与PA垂直,H是三角形ABC的垂心.求证：PH⊥平已知H为△ABC的垂心,P为△ABC外一点,且PA,PB,PC两两垂直.求证：PH⊥平面ABC P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直于平面ABC,H是垂足.】如图,p为三角形ABC在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC于H. P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2=