已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:56:19

方程：1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc （abc不等于0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c）两边同时a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
希望你以后遇到这种问题不要嫌麻烦,一步一步来,最终会解决的!

已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32 已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证:三个数中,至少有一个>1.5 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b 已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证(1).a^3+b^3+c^3=3abc 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd＞1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数. 实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数设三个正实数a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=2.求证：a,b,c中至少有两个不小于1 设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1 已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列