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实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:52:50
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
因为a+b=c+d=1,ac+bd>1
所以a=1-b,c=1-d
所以ac+bd=(1-b)(1-d)+bd=-b-d
因为ac+bd>1
所以-b-d>1
所以b小于0或d小于0
同理a小于0或c小于0
所以a,b,c,d中至少有一个是负数.