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点p为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,若∠PF1F2为75°,∠PF2F1为15°,求椭圆离心率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:31:51
点p为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,若∠PF1F2为75°,∠PF2F1为15°,求椭圆离心率
∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,∠F1PF2=180°-75°-15°=90°,∴△PF1F2是RT△;
由 F1F2=2c,得 PF1=F1F2*sin15°=2c*sin15°,PF2=F1F2*sin75°=2c*sin75°;
又 PF1+PF2=2a,∴ 2c*sin15°+2c*sin75°=2a;
e=1/(sin15°+sin75°)=1/(sin15°+cos15°)=1/[√2sin(15°+45°)]=2/(√2*√3)=√6/3;