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倒数函数f(x)=x^3-3ax,当a=1时,函数最小值,若直线x+y+m=0,对于m取任何值都不是函数的切线,求a的范

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 02:10:17
倒数函数f(x)=x^3-3ax,当a=1时,函数最小值,若直线x+y+m=0,对于m取任何值都不是函数的切线,求a的范围
(1).f(x)=x(x²-3),当x->负无穷 时,f(x)->负无穷
所以无最小值
(2).即f'(x)≠-1恒成立
f'(x)=3x(x²-a)
当x->正无穷 时,f'(x)->正无穷
当x->负无穷 时,f'(x)->负无穷
又因为f'(x)连续
所以 由零点定理得 f'(x)在R上,至少存在一个x=x0,使f'(x0)-1=0
所以,a∈空集