正△ABC的边长为1,点P在AB上,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB.其中P、Q、R、S为垂足,若SP=15
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:54:32
正△ABC的边长为1,点P在AB上,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB.其中P、Q、R、S为垂足,若SP=
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如图1,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠A=∠C=60°,
设AS=x,
在Rt△ASR中,
∵RS⊥AB,
∴∠ASR=90°,
∴∠ARS=30°,
∴AR=2AS=2x,
∴RC=1-AR=1-2x,
在Rt△QCR中,
∵QC=2RC=2-4x,
∴BQ=4x-1,
在Rt△BPQ中,BP=2BQ=8x-2,
∵AB=1,
∴AS+PS+BP=1,即x+
1
5+8x-2=1,解得x=
14
45,
∴AP=AS+PS=
14
45+
1
5=
23
45;
如图2,当点P在点S的上方时,
同上可得,AS+BP-PS=1,即x+8x-2-
1
5=1,解得x=
16
45,
∴AP=AS-PS=
16
45-
1
5=
7
45.
故答案为:
7
45或
23
45.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠A=∠C=60°,
设AS=x,
在Rt△ASR中,
∵RS⊥AB,
∴∠ASR=90°,
∴∠ARS=30°,
∴AR=2AS=2x,
∴RC=1-AR=1-2x,
在Rt△QCR中,
∵QC=2RC=2-4x,
∴BQ=4x-1,
在Rt△BPQ中,BP=2BQ=8x-2,
∵AB=1,
∴AS+PS+BP=1,即x+
1
5+8x-2=1,解得x=
14
45,
∴AP=AS+PS=
14
45+
1
5=
23
45;
如图2,当点P在点S的上方时,
同上可得,AS+BP-PS=1,即x+8x-2-
1
5=1,解得x=
16
45,
∴AP=AS-PS=
16
45-
1
5=
7
45.
故答案为:
7
45或
23
45.
正△ABC的边长为1,P是AB上一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q/R/S为垂足),若PS=¼,求
1如图,正△ABC的边长为1,P是AB上不与A,B重合的任意一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,Q,R,S为垂足,
正三角形ABC的边长为1,点P在AB上,PQ垂直于BC,QP垂直于AC,RS垂直于AB,其中P,Q,R,S为垂足,若SP
正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足),若PS=1/4.
已知等边三角形的边长是1,点P是AB上任意一点,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,垂足分别是Q,R,S,设BP=
巳知等边△ABC中,点P、Q、R分别在AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥AC,RP⊥AB .
等边三角形ABC中,点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R,RP⊥AB于P.说明:△PQ
如图,设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,延长QP交AC的延长线于点R.当点P
在等边三角形ABC中,点P,Q,R在三边AB,BC,AC上,且PQ垂直BC,QR垂直AC,RP垂直AB.若三角形ABC的
等边三角形ABC的三边上各有一点P,Q,R,且PQ⊥AC,QR⊥AB,RP⊥BC,AB=9cm,求PC的长
如图所示,在△ABC中,P,Q分别为BC、AC上的点,做PR垂直于AB,PS垂直于AC,垂足为R、S,若AQ=PQ,PR
已知如图,等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且PQ⊥BC,QR⊥AC,PR⊥AB,试说明△PQR