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正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足),若PS=1/4.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 11:33:42
正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足),若PS=1/4.求AP的长
∵△ABC是等边△,∴各边=1,各内角=60°,
∴∠BPQ=∠CQR=∠ARS=30°,
设AS=a,BQ=b,CR=c,
则AR=2a,BP=2b,CQ=2c,
∴①a+¼+2b=1
②b+2c=1
③c+2a=1
∴③×2-②得:
b=4a-1代人①解得:
a=11/36,
∴AP=a±¼=11/36±¼=5/9或1/18.
再问: 为什么∠CQR=30°
再答: ∵∠C=60°,QR⊥AC,则∠QRC=90°,∴由△内角和得∠CQR=30°,其它同理。