设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:44:10

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是
A:偶函数,又是周期函数
B:偶函数,但不是周期函数
C:奇函数,又是周期函数
D:奇函数,但不是周期函数

f(20-x)=f[10-(x-10)]=f[10+(x-10)]=f(x)
f(20+x)=f[10+(10+x)]=f[10-(10+x)]=f(-x)
因为f(20+x)=-f(20-x)
所以-f(x)=f(-x)
所以f(x)是奇函数
令t=10+x,则10-x=20-t
f(t)=f(20-t)
所以f(20+t)=f(-t)
因为f(20+x)+f(20-x)=0
所以f(t)+f(-t)=0,所以f(x)是奇函数
所以f(10-x)=f(x-10)=f(x+10)
令x-10=m,x+10=m+20
有f(m)=f(m+20),所以f(x)是以T=20为周期的奇函数
答案是 C

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f 设f(x)是定义在R上的函数,且满足下列关系：f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20=x).试判断f 题：设F(x)是定义在R上的函数且满足下列关系F（10+x）=F（10-X）,F（20-X）=-F(20+X)试判断F( 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)…… 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,f(x+2)-f(x+2）f(x）-f 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x2, 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)－f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足：f(x+2)=f(x+1)-f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=l 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg 完整设f（x）是定义在实数集R上的函数,且满足f（-x）=f（x）,f（x）在区间（-∞,0]上是增函数,并且f（2a&