作业帮 > 数学 > 作业

证明无理数如何证0.12345678910111213………………是无理数?7楼的回答(Niedar )“该数的循环节必

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 01:42:24
证明无理数
如何证0.12345678910111213………………是无理数?
7楼的回答(Niedar )“该数的循环节必然全部为0”是什么意思?
证明:如果该数字是有理数,那么显然它是无限循环小数.
假设它的循环节有n位.
那么,根据这个数的特征,它在小数部分一定会出现100...0(共n个0)这个数字.
而根据循环节的定义,该数的循环节必然全部为0.矛盾.
因此它是无理数.