用复数证明:平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 13:46:09

建立直角坐标系. 设四个顶点a=0, b=x c=m+in d=(m-x)+in 则边b-a=x=c-d c-b=(m-x)+in=d-a 对角线c-a=m+in d-b=(m-2x)+in 有|c-a|2+|d-b|2=m2+n2+m2-4mx+4x2+n2= 2m2+2n2-4mx+4x2 |b-a|2+|c-d|2+|c-b|2+|d-a|2=2x2+2m2-4mx+2x2+2n2=4x2+2m2-4mx+2n2 ∴c-a|2+|d-b|2=|b-a|2+|c-d|2+|c-b|2+|d-a|2 即平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和

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