1.已知双曲线X²-Y²/2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P,Q两点,求PQ重点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:34:08

1.已知双曲线X²-Y²/2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P,Q两点,求PQ重点的轨迹方程.
2.已知椭圆X²/9+Y²/4=1及过点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
3.已知椭圆X²/16+Y²/9=1,F1,、F2分别为他的焦点,CD为过F1的弦,则△F2CD的周长为多少?
已知方程X²/（3+k）+Y²/（2-k）=1表示椭圆,则k的取值范围是多少?
已知椭圆Y²/9+X²=1,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M,N,且线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线l的取值范围.

1.
设P(m,n),Q(p,q):
m² - n²/2 = 1
p² - q²/2 = 1
相减,(n-q)/(m - p) = 2(m+p)/(n+q) (i)
PQ的中点M((m+p)/2,(n+q)/2)
令M(x,y):
m + p = 2x (ii)
n + q = 2y (iii)
PQ的斜率k = (n - q)/(m - p)
MA的斜率k' = (y - 1)/(x - 2)
k = k',(x - 1)/(y - 2) = (n - q)/(m - p) = 2(m+p)/(n+q) (i)
= 4x/(2y) (ii)(iii)
= 2x/y
2x² - 4x - y² + y = 0
2.
与1类似
设P(m,n),Q(p,q):m²/9 + n²/4 = 1
p²/9 + q²/4 = 1
相减,(n-q)/(m - p) = -4(m+p)/[9(n+q)] (i)
PQ的中点M((m+p)/2,(n+q)/2)
令M(x,y):
m + p = 2x (ii)
n + q = 2y (iii)
PQ的斜率k = (n - q)/(m - p) = -4(m+p)/[9(n+q)]
MA的斜率k' = (y - 1)/(x - 2)
k = k'
(y - 1)/(x - 2) = -4*2x/(9*2y)
4x²- 8x + 9y² - 9y = 0
(3)
a = 4,按椭圆定义,|F1C| + |F2C| = 2a = 8,|F1D| + |F2D| = 2a = 8
△F2CD的周长 = |F1C| + |F2C| + |F1D| + |F2D| = 16
3+k > 0,k > -3
2 - k > 0,k < 2
-3 < k < 2
最后一题不太清楚.

过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程已知双曲线3X²-Y²=3,过A(2,0)做直线l交双曲线于P,Q两点,且线段PQ的长是双曲线实轴长已知双曲线2x^2-y^2=2,过点A(根号3,0)作直线L与双曲线交于P,Q两点,且线段PQ的长已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程初三数学如图,已知直线Y=1/2X与双曲线Y=K/X交于AB两点,且A的横坐标为4.过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ 过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,求直线l的方程. 过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则已知双曲线x^2-y^2/3=1,过P(2,1)点作一条直线交双曲线于A,B两点,并使P为AB中点,求AB所在直线的方程直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程