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如图所示,四边形ABCD,ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN.求证:MN‖平面CED.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:38:37
如图所示,四边形ABCD,ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN.求证:MN‖平面CED.

证明:

作MO⊥AB于AB,NP⊥AD于P,连接PM
∵四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形
∴∠BAD =∠ADE=90°
∴OM//AP,PN//DE
∵∠OBM=∠PAN=45°
∴OM=√2/2BM,AP=√2/2AN
∵BM=AN 
∴OM=AP
∴四边形OMPA是平行四边形
∴MP//OA//CD
∵MP∈平面PMN,PN∈平面PMN,MP∩PN=P;
  CD∈平面CED,DE∈平面CED,CD∩DE=D
∴平面PMN//平面CED
∵MN∈平面PMN
∴MN//平面CED