已知D.E是直角三角形ABC斜边上的三等分点,且CE2+CD2=1,用解析法：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 00:05:52

已知D.E是直角三角形ABC斜边上的三等分点,且CE2+CD2=1,用解析法：
（1）求AB的长
（2）求∠DCE的最大值

由题意确定C为直角
以C为原点O,CACB为XY轴建立直角坐标系
设A(x,0)B(0.y)
则D(1/3*x,2/3*y)E(2/3x,1/3y)
CE2+CD2=1
(1/3*x)2+(2/3*y)2+(1/3*y)2+(2/3*x)2=1
得5/9*x2+5/9*y2=1
AB2=x2+y2=9/5
AB=根号下9/5
设∠DCE为a
在三角形CED中用余弦定理,
DE2=1-2*CD*CE*COSa
DE=1/3*AB
DE=1/5
CD*CE*COSa=2/5
COSa=2/5/(CD*CE)
均值不等式：
CD2+CE2大于等于2*CD*CE
既：CD*CE小于等于1/2
COSa大于等于4/5
由余弦函数的单调性知a的最大值为37度

E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF等于? 若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF=______．若P，Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点，则tan∠PCQ=______．已知三角形ABC中斜边AB=m高CD=n,E,F是AB边的两个三等分点,求＜ECF的大小（2014•东营二模）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则AE • 如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG 如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD 如图，已知线段AB的长为13cm，点C、D、E、F顺次在AB上，且C是AD的中点，E、F是B、D的三等分点，CF=8cm 已知D,E是三角形ABC上BC边的三等分点,F为AC中点,AD与EF交于O,求OF/OE的值. 已知:如图,CD、C’D’分别是直角三角形ABC、直角三角形A’B’C’斜边上的高,且CB=C’B’,CD=C’D’求证在直角三角形abc中,角abc=90,ac=bc=2,点p是斜边ab上的一个三等分点,则cp.cb+cp.ca= 已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方