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如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:57:38
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.
(1)四边形AFDE是菱形吗?为什么?
(2)当∠ABC等于多少度时,四边形AFDE是正方形?请说明理由.
(1)DF//AC BD=DC ==> DF//AE 且 DF=AE=AB/2
DE//AB BD+DC ==> DE//AF 且 DE=AE=AC/2
又因为AB=AC,所以四边形AEDF中四边条相等,且两组对边分别平行.故它是菱形.
(2)要使四边形AFDE是正方形,必须使∠A=90°.
此时三角形ABC为等腰直角三角形,则∠B=(180°-90°)/2=90°/2=45°
即当∠ABC等于45°时,四边形AFDE是正方形.