平面x+y+z=0截椭球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一椭圆截线,求此椭圆的半轴长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:22:37

平面x+y+z=0截椭球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一椭圆截线,求此椭圆的半轴长
用拉格朗日乘数法可以求不要设两个λ

由平面x+y+z=0知z=-x-y,代入到椭球体方程中得(x^2)/4+(y^2)/2+(x+y)^2=1,化简得5x^2/4+3y^2/2+2xy=1,这是二次型,利用线性代数的知识将其化为标准型,得x^2+y^2/(7/16)=1,故截得椭圆长轴a=1,短轴b=√7/4
用拉格朗日乘数法也可以,但就得设两个λ呀,因为约束条件有两个x+y+z=0和(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1

旋转椭球面x^2+y^2+4z^2=9被平面x+2y+5z=0截得椭圆,求该椭圆的长半轴与短半轴求平面x=2与椭球面x^2／16+y^2／12+z^2／4=1相交所得椭圆的半轴与顶点抛物面z=x*2+y*2被平面x+y+z=1截得一椭圆,求原点到此椭圆的最长距离和最短距离求椭球面 x^2+2y^2+z^2=1 上平行于平面 x-y+2z=0 的切平面方程求椭球面x²+2y+z²=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程, 求椭球面2x^2+4y^2+z^2=4到平面2x+2y+z+5=0的最短距离已知椭圆抛物面z=x^2+y^2,求用任意垂直于Z轴的平面截得的图形面积是πz吗? 高数求极值抛物面z=x^2+y^2与平面x+y+z-4=0的交线是一个椭圆.求此椭圆上的点到原点距离最大值和最小值求求椭球面x^2+2y^2+x^2上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程求平面x+2y+z=0截圆柱x^2+y^2=1所得椭圆的长半轴和短半轴之长高数多元函数微分学 "求椭球面x^2 + 2y^2 + z^2 = 1上平行于平面x - y + 2z = 0的切平面跪求高数大神抛物面z=x^2+y^2被平面x+y++z=1截成一个椭圆,求该椭圆的长半轴和短半轴（用拉格朗日乘子）