李聪在解分式方程1/x-2 - 1/x-4 =1/x-3 - 1/x-5 后,得到x=7/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:16:17

李聪在解分式方程1/x-2 - 1/x-4 =1/x-3 - 1/x-5 后,得到x=7/2
他又解方程1/x-7 - 1/x-5 =1/x-6 - 1/x-4,发现解为x=11/2.
他马上猜想到了方程1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2的解
（1）请仔细观察上述方程的特征,尤其注意方程1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2与前两个方程的关系,猜想他的解是什么?并用“方程的解”的概念进行验证.
（2）由上述观察,比较,猜想,验证,可以得到什么结论,试用式子或语言表示出来?

(1)第一个方程可以化简成1/x-2 + 1/x-5 =1/x-3 + 1/x-4,等式两边分母后面的数相加为7,为x=7/2的分子
第二个方程可以化简成1/x-7 + 1/x-4 =1/x-6 + 1/x-5,等式两边分母后面的数相加为11,为x=11/2的分子
所以方程1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2,等式两边分母后面的数相加都为8,可以猜想x的解为x=8/2=4
验证:解方程.1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2两边分别合并,得到
2x-8/(x-7)(x-1) = 2x-8 / (x-6)(x-2),
分母相同,分子相同,分母不同,当2x=8时,分子为0,等式成立
当分子不为0时候,那等式可化简成分母相等,就是(x-7)(x-1)=(x-6)(x-2)
得到7=12,这明显是错误的,所以分母不可能相等,所以只能是分子相等
所以x=8/2=4
(2)得到的结论是1/x-a + 1/x-b=1/x-c + 1/x-d,(a+b=c+d),
那得到方程的解答为x=a+b /2 =c+d / 2
我也在做的说!

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