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微分方程 齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:31:53
微分方程 齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2)
原式化为：y'=(2yx^2-y^3)/(2x^3)
令u = y/x ,则：y = ux,y'= u + x*du/dx
代入上式可得：
x*du/dx = -1/2*u^3
即：-2du/u^3=dx/x
两边积分,得
1/u^2=lnCx,C为常数
从而：(x/y) = ±(lnCx)^(1/2) (y≠0)
此外,y=0显然也是解.
解微分方程y"+y'=x^2 微分方程y'=x^2 的通解为多少 二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 微分方程的一道题 y''(x+y'^2)=y' 微分方程求救 (2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0 齐次方程. 求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解, 【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 求微分方程y'= 1/(2x-y^2)通解 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解