已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 07:48:46

已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=

e−1

（Ⅰ）若a＝
1
e−1，
则f(x)＝lnx−
x−1
e−1，
f′(x)＝
1
x−
1
e−1．
当x∈（0，e-1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈（e-1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
又因为f（1）=0，f（e）=0，所以
当x∈（0，1）时，f（x）＜0；
当x∈（1，e-1）时，f（x）＞0；
当x∈（e-1，e）时，f（x）＞0；
当x∈（e，+∞）时，f（x）＜0．
故y=|f（x）|的极小值点为1和e，极大值点为e-1．
（Ⅱ）不等式f(x)≤−
ax2
e2+
(1+2a−ea)x
e，
整理为lnx+
ax2
e2−
(1+2a)x
e+a≤0．…（*）
设g(x)＝lnx+
ax2
e2−
(1+2a)x
e+a，
则g′(x)＝
1
x+
2ax
e2−
1+2a
e（x＞0）
=
2ax2−(1+2a)ex+e2
e2x
=
(x−e)(2ax−e)
e2x．
①当a≤0时，2ax-e＜0，又x＞0，所以，
当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）递增；
当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）递减．
从而g（x）_max=g（e）=0．
故，g（x）≤0恒成立．
②当a＞0时，g′(x)＝
(x−e)(2ax−e)
e2x=(x−e)(
2a
e2−
1
ex)．
令
2a
e2−
1
ex＝
a
e2，解得x1＝
e
a，
则当x＞x₁时，

已知函数f（x）=（x-a）lnx，a∈R．已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R 已知函数f（x）=lnx+a/（x+1）,（a属于R）已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx（a∈R）已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．