已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:04:48

已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2.
（1）求圆M的方程.
（2）若P（2,1/2）为圆内一点,求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线L的方程.

(1)
设该圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则
y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为
2x0
于是
2x0+2y0=2
x0+y0=1
又圆过A,B两点,因此
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
可解得
x0=1,y0=0
于是
r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
于是圆的方程为
(x-1)^2+y^2=13
(2)
OP斜率=(1/2-0)/(2-1)=1/2

当L与OP所在直线垂直时,被圆M截得的弦长最短

L斜率=-2
且过点P
∴y=-2(x-2)+1/2
=-2x+9/2
直线L的方程：4x+2y-9=0

一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,求此圆的方程求经过A(4,2) B(-1,3)两点,且在两坐标轴上得四个截距之和为4的圆的方程. 一圆经过A(4,2)B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为4,求此圆方程求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程已知一圆经过点A(4,-2)、B(-1,3)两点且在两个坐标轴上的截距之和为4 一圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程．已知圆经过A（4,-2）和B（-1,3）,且在两个坐标轴上的四个截距之和等于14,求此圆的方程求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程. 高一数学已知直线l经过点p(1,-2),且l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程式? 已知直线l经过点p(1,-2),且l在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程式? 已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程.