如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:52:37

如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2
（1）求证：AO⊥平面BCD
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小
（3）求点E到平面ACD的距离

第一问省略
2）
法一：
取AC中点F,连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB,且EF＝1/2AB＝√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD,且OE＝1/2CD＝1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF＝1/2AC＝1
∴等腰△OEF中,cos∠OEF＝(1/2EF)/OE＝√2/4
法二：
以O为原点,建立空间直角坐标系
则B(1,0,0),D(－1,0,0),C(0,√3,0),A(0,0,1),E(1/2,√3/2,0)
向量BA＝(－1,0,1),向量CD＝(－1,－√3,0)
∴cos＝(向量B•向量CD)/(|BA| |CD|)＝√2/4
D1A
3）
由题意 CA=CB=CD=BD=2 三角行BCD为等边三角行
AB=AD=根号2 三角行ABD为等腰直角三角行
所以有0B = OD = 0A = 1/2BD = 1 即0为三角行ABD的外心
连接OC 所以OC垂直面ABD 所以 OC = 根号3
E是BC的中点,E到平面ACD的距离h 为1/2(B到平面ACD的距离)
三角形ACD为等腰三角行 C到AD的距离为（根号14）/2
四面体B-ACD的体积为1/3(2h)*1/2*AD*（根号7）/2 (1)
四面体C-ABD的体积为1/3*OC*1/2*AB*AD (2)
1/3(2h)*1/2*AD*（根号14)/2 = = 1/3*OC*1/2*AB*AD
所以 h = （根号21）/7
即点E到平面ACD的距离为（根号21）/7

如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 四面体ABCD中,O,E分别为'BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证:AO垂直于平面B 异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求如图，在四面体ABCD中，CB=CD=BD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证：如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF