两个大小不同的等边三角形如图(1)所示位置摆放(使点B.O.D在同一条直线上),连结AD.BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:05:57

两个大小不同的等边三角形如图(1)所示位置摆放(使点B.O.D在同一条直线上),连结AD.BC
(1)AD与BC有何关系?请说明你的理由 (2)请说名图(1)的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形 (3)将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在OA上,如图(2),(1)的结论仍然成立吗?加以说明 (4)继续将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在△AOB的内部,如图(3),(1)的结论还成立吗?为什么?

（1）图2中△ACD≌△ABE,
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
∴△ABE≌△ACD．
（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．