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两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置(图5),点B、A、D在同一条直线上.BF是∠ABC的平分线过,点D作DF⊥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:18:42
两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置(图5),点B、A、D在同一条直线上.BF是∠ABC的平分线过,点D作DF⊥BF,垂足为F,连结CE.试探究:线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
不要用余弦之类的
证明:2BF=CE,且BF⊥CE.
过点E作EG⊥CB的延长线于点G.可得BDEG是矩形,即BD=EG,BG=DE,
设BC=AD=m,AB=DE=n.
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠DBF=45°,
又∵DF⊥BF,
∴∠FDB=45°,
∴△BFD是等腰直角三角形,
∴BF2+DF2=BD2,BF2+BF2=(AB+AD)2=(m+n)2,
∴BF=根号2/2 (m+n).
又∵△CGE也是直角三角形,
∴CE2=CG2+GE2
=(CB+BG)2+BD2
=(CB+DE)2+(AB+AD)2
=(m+n)2+(m+n)2
=2(m+n)2
∴CE=根号2(m+n).
由此可得,2BF=CE;
∵∠GCE=∠CBF=45°,
∴CE⊥BF.