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（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 18:46:14
（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴
1
2OA•n=4；
∴n=4；
∴点B的坐标是（2，4）；
设该反比例函数的解析式为y=
a
x（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=
a
2，
∴a=8；
∴反比例函数的解析式为：y=
8
x；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得

−2k+b＝0
2k+b＝4，
解得

k＝1
b＝2；
∴直线AB的解析式为y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；
∴S△OCB=
1
2OC×2=
1
2×2×2=2．
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