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（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 18:17:54
（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件 A ；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件 B ，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；
（Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布列和数学期望。
（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 的分布列为
   
0
1
2
3




                        
  的数学期望 。

试题分析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 D .由于事件 C 、 D 互斥，
则 ,      .………………… 3分
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
.  ……………………………… 4分
（Ⅱ）解法一：由题可知 ， ，则
。……………… 8分
解法二：由于事件 A 、 B 相互独立，故 。……………… 8分
（Ⅲ）设 可能的取值为0,1,2,3.
由（Ⅰ）、（Ⅱ）得 , , .
所以 . ………………… 11分
∴ 的分布列为
   
0
1
2
3
（2011•通州区一模）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和n个黑球．现从两盒中各任取 甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则512为（　　） 数学分布列,甲乙两个盒中有大小相同的小球,甲盒有2个黑球和2个红球,乙盒有2个黑球和3个红球,从甲乙两盒中任意各取一小球 一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个求,并换入1只相同大小的黑球 0分 袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球. 一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球 袋中装有大小相同的2个红球和3个白球,从中任取两个球. 从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是（　　） 一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回． （本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球， 袋中有大小相同的2个白球和3个黑球.问：从袋中任意取出两个球,求两球颜色不同的概率 口袋装有大小相同的2个白球和3个黑球从中摸出两个球求两球颜色不同的概率