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一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射则反射光线所在直线方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:26:13
一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射则反射光线所在直线方程为______.
在直线2x-y+2=0上取点A(-1,0),A关于直线x+y-5=0的对称点为A'
设A'(m,n),则

n
m+1=1

1
2(m−1)+
1
2n−5=0,解之得A'(5,6)
又∵直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为B(1,4)
∴直线A'B方程为:
y−4
6−4=
x−1
5−1,
化简得x-2y+7=0,即为反射光线所在直线的方程.
故答案为:x-2y+7=0