直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:32:49
直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点.1.
1.求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D,且OB的平方=OA*OD,求证DB时圆C的切线。3.抛物线上是否存在一点P,使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由。
1.求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D,且OB的平方=OA*OD,求证DB时圆C的切线。3.抛物线上是否存在一点P,使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由。
直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点. 1、求点C的坐标和抛物线的解析式.2.过点B作直线与x轴交于点D,且OB的平方=OA*OD,求证DB是圆C的切线.3.抛物线上是否存在一点P,使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标
点A(6,0),B(0,6)
圆心C的坐标为(3,3)
设抛物线的方程为y=ax²+bx
将(3,3)和(6,0)分别代入
9a+3b=3
36a+6b=0
解得
a=-1/3,b=2
抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x
2、设点D的坐标为(x,0)
|OB|=6,|OD|=|x|,|OA|=6
根据题意
36=|x|×6
x=-6或6(舍去)
点D的坐标为(-6,0)
|AD|=12,|AB|=6√2,|BD|=6√2
|AB|²+|BD|²=|AD|²
所以∠ABD=90度
BD是圆C的切线
3、存在一点P
|OA|=6,|OC|=3√2,|AC|=3√2
|OC|²+|AC|²=|OA|²
所以∠OCA=90度
过点A作OC的平行线交抛物线于点P,交y轴于点E,点P即为所求
由题意可知
BD‖OC‖AP,且C为AB中点
所以点O为BE中点,点E的坐标为 (0,-6)
直线AP和直线AB垂直,所以直线AP的斜率是1
直线AP的方程为y=x-6
联立
y=x-6(1)
y=-1/3x²+2x(2)
(1)代入(2)
x-6=-1/3x²+2x
化简
x²-3x-18=0
(x-6)(x+3)=0
x=-3或x=6(舍去,此时为点A坐标)
x=-3时,y=-9
所以点P的坐标为(-3,-9)
1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标
点A(6,0),B(0,6)
圆心C的坐标为(3,3)
设抛物线的方程为y=ax²+bx
将(3,3)和(6,0)分别代入
9a+3b=3
36a+6b=0
解得
a=-1/3,b=2
抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x
2、设点D的坐标为(x,0)
|OB|=6,|OD|=|x|,|OA|=6
根据题意
36=|x|×6
x=-6或6(舍去)
点D的坐标为(-6,0)
|AD|=12,|AB|=6√2,|BD|=6√2
|AB|²+|BD|²=|AD|²
所以∠ABD=90度
BD是圆C的切线
3、存在一点P
|OA|=6,|OC|=3√2,|AC|=3√2
|OC|²+|AC|²=|OA|²
所以∠OCA=90度
过点A作OC的平行线交抛物线于点P,交y轴于点E,点P即为所求
由题意可知
BD‖OC‖AP,且C为AB中点
所以点O为BE中点,点E的坐标为 (0,-6)
直线AP和直线AB垂直,所以直线AP的斜率是1
直线AP的方程为y=x-6
联立
y=x-6(1)
y=-1/3x²+2x(2)
(1)代入(2)
x-6=-1/3x²+2x
化简
x²-3x-18=0
(x-6)(x+3)=0
x=-3或x=6(舍去,此时为点A坐标)
x=-3时,y=-9
所以点P的坐标为(-3,-9)
向函数高手求救压轴题!已知:y=1/2x+c与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax^2-bx+4c与直线AB交于
已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如
已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0)C点的坐标为(0,
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,
已知直线y=-x+3与x轴交于B点,与y轴交于C点,抛物线y=ax²+bx+3经过A、B、C点,且点A的坐标是
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已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A(-1,0)、B(-2,-5).与y轴交于点C,顶点为D
(初三数学题)已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2(a不等0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上