在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:22:00

在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN
还有个条件忘给了：BE=CF

你自己画图吧,我简要说一下证明过程.
假设角B大于角C ,三角型ABC的三条边分别为a,b,c,过点N做AD的平行线L,L与EF,AC分别交与M,H 两点,证明M是EF的中点.AD与EFJ交与O
根据余玄定理可以有：[sin(A/2)]/BD=sinb/AD; [sin(A/2)]/CD=sinC/AD
得BD/CD=sinC/sinB=c/b; CD+BC=a;CD=ab/(b+c)
根据三角形CAD和CHN相似得:CD/CN=AC/HC;[ab/(b+c)]/(a/2)=b/HC;得HC=(b+c)/2
AH=b-HC=(b-c)/2
同样由余玄定理还有: [sin(A/2)]/FO=sin(AFO)/AO; [sin(A/2)]/EO=sin(AEO)/AO
得FO/EO=sin(AEO)/sin(AFO)=AF/AE;得FO=EF*AF/(AE+AF)
根据三角形CAO和CHM相似得FM/FO=HF/AF
FM/[EF*AF/(AE+AF)]=HF/AF得FM=EF*FH/(AF+AE)
设BE=CF=d
AF=c-d;AF=b-d;AF+AE=b+c-2d
FH=b-d-AH=b-d-(b-c)/2=(b+c)/2-d=(AF+AE)/2
所以FM=EF*FH/(AF+AE)=EF/2
所以M是EF的中点.
本题得证.
好累!
再问：貌似你一开始就搞错方向咯，要证明的是：AD//MN丫！
再答：哎,再给你解释一下了,我证明了过点M与AD平行的直线L与EF的交点M'是EF的中点.!!! 这个交点是M'与你题中的M是一个点!!! 就这些吧,你应该明白了!

在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证：N为EF的中点在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证：如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证：如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证：MN⊥ 在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG 在三角形ABC中,E、F分别在AB、AC上,BE=CF；M、N分别是BC、EF的中点,AD为角A分角线.则MN//AD 如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E. 如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证已知:△ABC中,E、F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证：BD：EG=DC: 已知:△ABC中,E,F分别为AB和AC上的点,EF‖BC,AD与EF交于点G,与BC交于点D.求证:BD:EG=DC: 在三角形ABC中,角A的平分线AD交BC于D,圆O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.求证：EF 平行于在三角形ABC中.AD垂直于BC垂足为D.点E,F,D分别是AB,AC,BC的中点,求证：四边形AEDF是菱形