设a是方阵A的特征值,f(x)是x的多项式,证明：f(a)是f(A)的特征值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 03:52:07

设a对应特征向量为μ
A^mμ=A^(m-1)Aμ=aA^(m-1)μ=...=a^mμ
设f(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+...+b(n-1)x+bn
f(A)μ=[b0A^n+b1A^(n-1)+...+b(n-1)A+bnE]μ
=[b0a^n+b1a^(n-1)+...+b(n-1)a+bn]μ
=f(a)μ
即得证

设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值. 若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定设λ为方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值. 线性代数特征值关于b的多项式F(b)=|A-bE|=0,A是n阶方阵,证明：(1):b1+b2+……+bn=a11+a2 设r是方阵A的特征值,如何证明r的平方是方阵A的平方的特征值问线性代数题目 1.设f(x)=x^2-2x-1 ,又设 3 阶方阵 A 的特征值分别是：1,0,-1,求f(A) 的特设X是矩阵A的特征值,则A的逆的特征值?A的转置的特征值? 设a为方阵A的特征值,证明a^m为方阵A^m的特征值设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2. 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? f(x)表示一个k次多项式,A为n阶矩阵,则f(A)的特征值是否全部可用A的特征值表示? 矩阵A的特征值是b,那是不是f（A）的特征值就是f（b）?