作业帮高一数学集合问题.要详细过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:08:12
高一数学集合问题.要详细过程
已知集合A={x|-4<x<6},B={x²-4ax+3a²<0},
（1）若A∩B=∅,求实数a的取值范围
（2）若A∩B=A,求实数a的取值范围
要详细的过程. 谢谢
已知集合A={x|-4<x<6},B={x²-4ax+3a²<0},
（1）若A∩B=∅,求实数a的取值范围
（2）若A∩B=A,求实数a的取值范围
要详细的过程. 谢谢
1 \ 设二次函数为 f（x）=ax^2+bx+c 则 f（2）=－3,f（－2）=－7,f（0）=－3
带入 -3=4a+2b+c -7=4a-2b+c -3=c 解得 c=-3 a=-0.5 b=1
则 f（x）=-0.5x^2+x-3
2\ 增函数f（x－1）＜f（x²－1） 则有 x-1为[－1,1] x²－1 为[－1,1]
且x－1<x²－1 分别得x范围为【0,2】 【-V2,V2】 x（x-1）>0 则 x>1
取交集 x（1,V2】
3、f（m／n）=f（m）－f（n） 则 f（1）=f（m/m）=0
f（x＋6）－f（x／1）＞2
有 f（x+6）-f（x）-1>1 即f（x+6）-f（x）-f（1）+f（4）>f(1)-f(4)
则 f{（x+6）/x}-f(1/4)>f(1/4)
f(4*(x+6)/x)>f(1/4) 4(x+6)/x<1/4 有 x+6<x/16 则 x<0 无解 （可能给的公式错了）
4、x²－2|x|－15≥0
则有 （|x|-1)^2>=16 ||x|-1|>=4 |x|-1>=4 或 |x|-1《=-4（恒不成立）
|x|》=5 即 x》=5 或 x《=-5
5、q：（x－3）²＜16 解得 x属于（-1,7）
p：1－c＜x＜1＋c 且p为q的既不充分也不必要条件
不充分 则有 1-c《=-1 或1+c》=7 则有 c》=2 或c》=6 有 c》=2
不必要 1-c》=-1 且 1+c《=7 则有 c《=2 且 c《=6 则 c《=2
不必要 不充分 则为 c=2
6、.函数y=（－x²－4x－3）的开平方的单调区间
y=（－x²－4x－3）={-（x+2）^2 +1}开平方
则有 -（x+2）^2 +1》=0 即 |x+2|《=1 x《=-1 且 x》=-3
有 y'=1/2({-（x+2）^2 +1}^(-0.5))*(-2(x+2))
1/2({-（x+2）^2 +1}^(-0.5)) 在定义域内大于等于x=-1 ,-3时为零
则当-2(x+2)》0 时 为曾函数 即 x《-2 则 在（-3,-2）为单调增
当 -2（x+2）《0时 为减函数 即 x》-2 则在 （-2,-1）为单调减
当 x= -1 ,-2 ,-3 时 y'等于零 则y有最值
x=-1 ,-3 时 y=0 x=-2 时 y=1
带入 -3=4a+2b+c -7=4a-2b+c -3=c 解得 c=-3 a=-0.5 b=1
则 f（x）=-0.5x^2+x-3
2\ 增函数f（x－1）＜f（x²－1） 则有 x-1为[－1,1] x²－1 为[－1,1]
且x－1<x²－1 分别得x范围为【0,2】 【-V2,V2】 x（x-1）>0 则 x>1
取交集 x（1,V2】
3、f（m／n）=f（m）－f（n） 则 f（1）=f（m/m）=0
f（x＋6）－f（x／1）＞2
有 f（x+6）-f（x）-1>1 即f（x+6）-f（x）-f（1）+f（4）>f(1)-f(4)
则 f{（x+6）/x}-f(1/4)>f(1/4)
f(4*(x+6)/x)>f(1/4) 4(x+6)/x<1/4 有 x+6<x/16 则 x<0 无解 （可能给的公式错了）
4、x²－2|x|－15≥0
则有 （|x|-1)^2>=16 ||x|-1|>=4 |x|-1>=4 或 |x|-1《=-4（恒不成立）
|x|》=5 即 x》=5 或 x《=-5
5、q：（x－3）²＜16 解得 x属于（-1,7）
p：1－c＜x＜1＋c 且p为q的既不充分也不必要条件
不充分 则有 1-c《=-1 或1+c》=7 则有 c》=2 或c》=6 有 c》=2
不必要 1-c》=-1 且 1+c《=7 则有 c《=2 且 c《=6 则 c《=2
不必要 不充分 则为 c=2
6、.函数y=（－x²－4x－3）的开平方的单调区间
y=（－x²－4x－3）={-（x+2）^2 +1}开平方
则有 -（x+2）^2 +1》=0 即 |x+2|《=1 x《=-1 且 x》=-3
有 y'=1/2({-（x+2）^2 +1}^(-0.5))*(-2(x+2))
1/2({-（x+2）^2 +1}^(-0.5)) 在定义域内大于等于x=-1 ,-3时为零
则当-2(x+2)》0 时 为曾函数 即 x《-2 则 在（-3,-2）为单调增
当 -2（x+2）《0时 为减函数 即 x》-2 则在 （-2,-1）为单调减
当 x= -1 ,-2 ,-3 时 y'等于零 则y有最值
x=-1 ,-3 时 y=0 x=-2 时 y=1