作业帮 > 数学 > 作业

数学;已知四边形ABCD为正方形,点E在边DC上,连接BE,以BE为底边作等腰直角三角形BEF,连接AF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 20:54:27
数学;已知四边形ABCD为正方形,点E在边DC上,连接BE,以BE为底边作等腰直角三角形BEF,连接AF
当点E在线段CD延长线时,证明AD+EC等于根号2AF

连BD.
(1)由△BEF是等腰直角三角形,
∴∠FBE=45°,BE=√2BF,
由△DAB是等腰直角三角形,
∴∠ABD=45°,BD=√AB,
∴AB:BF=BD:BE.①
(2)由∠ABF=∠DBE,
由①,可知△ABF∽△DBE,
由相似比=√2,
∴AD+CE=DE,
即DE=√2AF.