线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 09:52:09

线性代数题12
证明:
(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方
(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵

1)))A*A-2A-3E=E
(A+E)(A-3E)=E
(A+E)可逆,（A+E)^-1=(A-3E)
这不是（A+E)的-1次方,是（A+E)的逆.
2)))因为A,B为同阶正交矩阵,那么就有：
(AT)A=E=A(AT),(BT)B=E=B(BT)
那么：AB(BT)=A
()AB(BT)(AT)=AAT=E
AB(AB)T==E
所以AB也是正交矩阵.

线性代数证明题已知A=1/2(B+E),且A的平方=A,证明：B可逆并求B的-1次方一道线性代数题..设A为三阶方阵,且E-2A,E+2A及E-3A的秩都小于3,证明A可逆并求|E+6A|和|2E+A^- 线性代数证明题设3阶矩阵A,B满足AB=A+B（1）证明A-E可逆（2）设B=图片求A 已知A为n阶方阵,且满足A^2-3A-4E=0,证明：A可逆,并求A-1次方设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆设n 阶方阵A 满足A(2次方）-A+2E=0 ,证明：A-E 可逆,并求(A-E)-1次方设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程. 设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1 A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆. 设A为n阶方阵,且（A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E)^-1 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E). 一道线性代数证明题若方阵A满足A的k次方=0,其中k为某个自然数,证明E-A可逆,且（E-BA）的-1次方=E+A+A平