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已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:00:18
已知函数f(x)=x+(c/x)的定义域为0到正无穷,若对任意x属于正整数,都有f(x)>=f(3),则实数c的取值范围?
由基本不等式a+b≥2根号ab
定义域为0到正无穷,
所以f(x)≥2根号c
所以f(3)=2根号c
3+c/3=2根号c
c=9
再问: 取值范围是[6,12]……
再答: x+c/x≥3+c/3 x-3≥c(x-3)/3x 当x=3,对所有c成立 当x<3,则化成1≤c/3x c≥3x,x=2时,3x最大为6 ∴c≥6。 当x<3,则化成1≥c/3x c≤3x,x=4时,3x最小为12 ∴c≤12 综上[6,12]