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如图,在△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,DE=3,BE=4,BC=6,则AC=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:38:40
如图,在△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,DE=3,BE=4,BC=6,则AC=______.
∵DE=3,BC=6,
∴DE=
1
2BC,
∵CE是AB边上的高,
∴∠BEC=90°,
∴BD=DC=3,EC2=BC2-BE2=62-42=20,
∵AD是BC边上的高,
∴AD⊥BC,
∴AB=AC,
设AE=x,AC=x+4,
在Rt△AEC中,
∵AE2+EC2=AC2
∴x2+20=(x+4)2
解得:x=0.5,
∴AC=4.5;
故答案为:4.5.