作业帮已知数列An的前n项和Sn=1+ka(K不等于1为常数)(1)用n,k写出an的表达式；（2）若极限Sn=1,求k的取值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:08:42
已知数列An的前n项和Sn=1+ka(K不等于1为常数)(1)用n,k写出an的表达式；（2）若极限Sn=1,求k的取值范围
先问下Sn=1+ka 中a是an吧?
1.
S(n+1)=1+ka(n+1)
Sn=1+kan
两式相减得 S(n+1)-Sn=ka(n+1)-kan=a(n+1) 即kan=(k-1)a(n+1)
可知a(n+1)/an=k/(k-1) K不等于1为常数 所以数列An为等比数列
q=k/(k-1) a1=S1 而 S1=1+ka1 故a1=-1/(k-1)
an=-[k^(n+1)]/[(k-1)^n] (n>=1 n正整数)
2.
由an=-[k^(n+1)]/[(k-1)^n] (n>=1 n正整数)可知Sn=1-[k^(n+2)]/[(k-1)^n]
极限Sn=1 则此时[k^(n+2)]/[(k-1)^n]=0 即k=0
如果Sn=1是最小值 则1-[k^(n+2)]/[(k-1)^n]>=1 对于任意n>=1 n正整数均成立 即对于任意n>=1 n正整数均有[k^(n+2)]/[(k-1)^n]=0
所以(k^n)/[(k-1)^n]=0故 Sn=1不是最小值 而是最大值
所以[k^(n+2)]/[(k-1)^n]>=0 k^2>=0 所以(k^n)/[(k-1)^n]>=0 即[k/(k-1)]^n
>=0 所以k/(k-1)>=0 且k不为1 可知k
1.
S(n+1)=1+ka(n+1)
Sn=1+kan
两式相减得 S(n+1)-Sn=ka(n+1)-kan=a(n+1) 即kan=(k-1)a(n+1)
可知a(n+1)/an=k/(k-1) K不等于1为常数 所以数列An为等比数列
q=k/(k-1) a1=S1 而 S1=1+ka1 故a1=-1/(k-1)
an=-[k^(n+1)]/[(k-1)^n] (n>=1 n正整数)
2.
由an=-[k^(n+1)]/[(k-1)^n] (n>=1 n正整数)可知Sn=1-[k^(n+2)]/[(k-1)^n]
极限Sn=1 则此时[k^(n+2)]/[(k-1)^n]=0 即k=0
如果Sn=1是最小值 则1-[k^(n+2)]/[(k-1)^n]>=1 对于任意n>=1 n正整数均成立 即对于任意n>=1 n正整数均有[k^(n+2)]/[(k-1)^n]=0
所以(k^n)/[(k-1)^n]=0故 Sn=1不是最小值 而是最大值
所以[k^(n+2)]/[(k-1)^n]>=0 k^2>=0 所以(k^n)/[(k-1)^n]>=0 即[k/(k-1)]^n
>=0 所以k/(k-1)>=0 且k不为1 可知k
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1）确定常数k,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1）确定常数k
设数列(an)的前n项和Sn与an的关系是Sn=kan+1,其中k不等于1,若极限Sn=1,求k的取值
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1
已知数列An,A1=1,An=kA(n-1)+k-2,若k=3,令bn=An+1/2,求数列bn的前n项和Sn 谢谢o(
已知数列{an}的前n项和为Sn.对任何n属于N*都有Sn=2/3an-1/3,若1﹤Sk﹤9（k属于N*）,则k的值-
已知数列{an]的前n项和sn=3/2(an-1),若对于任意的n求通项公式,有k*an大于等于4n+1成立,求k的取值
已知sn为数列{an}的前n项和,a1=a为正整数,sn=ka（n+1）,其中常数k满足0＜|k|＜1.
已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1不等于0,求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1)
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,（k是常数）.（1）若an为等差数列,求r的值.（2）若r
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8