直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:26:18

直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6
在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.
(1):求圆O的方程
(2):若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线L的方程
(3):设M,P是圆O上任意两点,点M关于X轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交于X轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
（1）和（2）已做,只要第三问,要关键的过程

设M(c,d),P(a,b),则N(c,-d),
则MP的直线方程为（y-d)/(b-d)=(x-c)/(a-c),
令y=0,得x=d(c-a)/(b-d)+c=(bc-ad)/(b-d),即m=(bc-ad)/(b-d),
同理
NP的直线方程为（y+d)/(b+d)=(x-c)/(a-c),
令y=0,得x=d(a-c)/(b+d)+c=(bc+ad)/(b+d),即n=(bc+ad)/(b+d),
所以mn=(bc-ad)/(b-d)*(bc+ad)/(b+d)=(b^2c^2-a^2d^2)/(b^2-d^2)
由上知圆方程为x^2+y^2=2,
∵M,P是圆O上任意两点,∴c^+d^2=2,a^2+b^2=2
得c^2=2-d^2,a^2=2-b^2,代入
mn=[b^2(2-d^2)-(2-b^2)d^2]/(b^2-d^2)=2
那里不会留言.

平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6 在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6 :若直线L与圆O切于第一象限,且与在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为√6. 在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程 (2):若直线L与在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程 (2):若直... 在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为√6.求圆O的方程?急, 已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y-1=0被圆O截得的线段长为根号10,1)求圆O的方程.2)设B(x,y)是圆O 以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是______．求以C(2,-1)为圆心,截直线x+y+1=0所得弦长为2根号2的圆的方程已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y-1=0被圆O截得的线段长为根号10.求圆O的方程以C（1,1）为圆心,且截直线y=x-2所得弦长为2倍根号2的圆的方程在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切.