已知锐角三角形ABC的高AD、BE相交于点H,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G,试说明D为HG的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:20:34

利用圆的性质和相似三角形来解
∵∠A=∠A=∠CBG ∠AEH=∠ADC=∠BDG=90度
∴△AEH∽△ADC∽△BDG
∴∠AHE=∠ACD=∠BGC 又因为∠AHE与∠BHG是对顶角∴∠AHE=∠BHG
∴∠BHG=∠BGH ∴△BGH是等腰三角形又因为AD⊥BC
∴D为HG的中点
简单一点就是：
因为∠C=∠G,∠C=90°-∠CAD=∠AHE=∠BHG,
所以∠G=∠BHG,BH=BG.故得证
你得画图才能看明白!
祝你在数学方面取得好成绩!

如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G, 如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F 如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G．求证：HG＝TG 已知：如图,在△ABC中,D,E,F是各边的中点,EG∥AD交FD的延长线于点G,试说明FG=AC 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交于点G 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于点H.求证：DH+H 圆的证明题目已知AD为△ABC的角平分线.延长AD交△ABC的外接圆O于点E,过C.D.E三点的圆O1与AC的延长线交欧拉定理证明如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G. 如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H 如图已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C