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抛物线y2=2px(p>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:46:27
抛物线y2=2px(p>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是______.
抛物线的焦点为F(
p
2,0),
设P(m,n)为抛物线一点,则n2=2pm,
设Q(x,y)是PF中点,则:x=
m+
p
2
2,y=
n
2,将m=2x-
p
2,n=2y代入n2=2pm得:y2=px-
p2
4,
故答案为:y2=px-
p2
4.