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如图,E、F为三角形ABC的边AC、BC上两个定点,在AB上求一点P,使三角形PEF的周长最小.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 14:43:05
如图,E、F为三角形ABC的边AC、BC上两个定点,在AB上求一点P,使三角形PEF的周长最小.
过E作ED⊥AB于D并延长到G,使DG=DE(其实G是E关于AB的对称点),
连接FG交AB于 P,则P为所求.
再问: 为什么
再答: 由作图知:PE=PG, ∴PE+PF=PG+PF=GF,EF固定,当PE+PF最小时,周长最小。 若在AB上另取 点Q,则EQ+FQ=GQ+FQ>FG(两点之间线段最短), ∴P满足条件。