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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME//AD交BA的延长线于点E,交AC于点F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 22:26:45
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过点M作ME//AD交BA的延长线于点E,交AC于点F.
求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
证明:


过B作BN//AC交EM延长线于N点
∴CF=BN  ∠CFM=∠N

又AD//ME  AD平分∠BAC,∠E=∠DAB
∴∠CFM=∠DAC=∠E
∴∠E=∠N
∴ BE=BN=CF

∵∠EFA=∠CFM
∴∠E=∠EFA
∴ AE=AF
∴  AB+AC=AB+(AF+FC)=AB+AE+FC=BE+FC
∴  BE=CF=1/2(AB+AC)