如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:19:48

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA₁⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（　　）

∵A₁B₁∥AB，
∴Rt△ABA₁∽△BA₁B₁，同理可证：Rt△A₁B₁A₂∽Rt△B₁A₂B₂，…；
即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，
在Rt△ABC中，BA₁⊥AC，
由S=
1
2AB•BC=
1
2AC•BA₁，故BA₁=
12
5，
∴AB：BA₁=3：
12
5=5：4，
∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和=AB²：BA₁²=25：16，
故S_阴影=
16
41S_△ABC=
96
41．
故选D．

如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C 如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C 如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,过顶点A作AD//BC 已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1, 如图，在RT△ABC中，ÐABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点