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若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,那么△ABC的形状是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 06:16:01
若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,那么△ABC的形状是(  )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形
∵(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0,
∴(a-b)(b-c)2(c-a)=0,
∴a-b=0或(b-c)2=0或c-a=0,
∴a=b或b=c或c=a.
即△ABC是以a、b为腰的等腰三角形或以b、c为腰的等腰三角形或以a、c为腰的等腰三角形.
故选A.