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如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:13:15
如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式;
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?
(1)∵∠EPB+∠DPC=90°,∠DPC+∠PDC=90°,
∴∠EPB=∠PDC
又∠B=∠C=90°,
∴△BPE∽△CDP
所以有
BP
CD=
BE
CP.

12-x
8=
y
x
故y关于x的函数关系式为y=-
1
8x2+
3
2x
(2)当x=-
b
2a=6时,y有最大值,y最大=
4ac-b2
4a=
9
2
即当点P距点C为6时,线段BE最长.