计算二重积分：∫∫（下面一个D）根号下（2-x²-y²)dδ,其中D=﹛﹙x,y)丨x²+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:55:35

计算二重积分：∫∫（下面一个D）根号下（2-x²-y²)dδ,其中D=﹛﹙x,y)丨x²+y²≤2﹜

用极坐标
原式=∫∫ √(2-r²) *r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→√2] √(2-r²) *r dr
=2π∫[0→√2] √(2-r²)r dr
=π∫[0→√2] √(2-r²) d(r²)
=-(2π/3)(2-r²)^(3/2) |[0→√2]
=4√2π/3
再问：可以用几何意义或者性质做么？
再答：几何意义可以：该二重积分的几何意义是一个上半球的体积，半球体积公式为：(1/2)(4/3)πr³=(2/3)π(√2)³=4√2π/3

计算二重积分∫∫D dxdy/根号4-x²-y² 其中D是由圆周x²+y²=4围计算二重积分∫∫D根号（4-x²-y²）dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成. 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分：∫∫x（根号下y）dσ,其中D是由两条抛物线y=根号下x及y=x2所围成的闭区域!求过程! 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D：x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D 不好意思还有一个问题.求二重积分∫∫y*（根号下（1+x^2-y^2））dxdy,其中D是由直线y=x,x=-1,y=1 计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1