设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:41:15

设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 ___ ．

由圆x²+y²=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
∵直线l与圆x²+y²=4相交所得弦CD=2，
∴圆心到直线l的距离d=
r2-(
CD
2)2=
3，
∴圆心到直线l：mx+ny-1=0的距离d=
1

m2+n2=
3，
整理得：m²+n²=
1
3，
令直线l解析式中y=0，解得：x=
1
m，
∴A（
1
m，0），即OA=
1
|m|，
令x=0，解得：y=
1
n，
∴B（0，
1
n），即OB=
1
|n|，
∵m²+n²≥2|mn|，当且仅当|m|=|n|时取等号，
∴|mn|≤
m2+n2
2，
又△AOB为直角三角形，
∴S_△ABC=
1
2OA•OB=
1
2|mn|≥
1
m2+n2=3，当且仅当|m|²=|n|²=
1
6时取等号，
则△AOB面积的最小值为3．
故答案为：3．

已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的（2010•东城区模拟）设直线l：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐一道关于二次函数的题已知直线y=mx+2与y轴相交于点A,抛物线y=2x平方-（n-1）x-3m与y轴相交于点B,且AB 直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB中点c(-2,3),l的方程为已知一直线l:2x+y=0,另一直线L经过点A(1,1)且斜率为-m,（m>0）,设直线L与x,y轴分别相交于P,Q两点已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p, 设直线l过点M（1,2,3）与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.