设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:15:46

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x

（1）∵f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0），
∴f'（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0）
依题意有

f′(-1)=0
f′(2)=0，
∴

3a-2b-a2=0
12a+4b-a2=0(a＞0)．
解得

a=6
b=-9，
∴f（x）=6x³-9x²-36x．．
（2）∵f'（x）=3ax²+2bx-a²（a＞0），
依题意，x₁，x₂是方程f'（x）=0的两个根，
且|x1|+|x2|=2
2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=8．
∴(-
2b
3a)2-2•(-
a
3)+2|-
a
3|=8，
∴b²=3a²（6-a）
∵b²≥0，
∴0＜a≤6设p（a）=3a²（6-a），
则p′（a）=-9a²+36a．
由p'（a）＞0得0＜a＜4，
由p'（a）＜0得a＞4．
即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数，
在区间[4，6]上是减函数，
∴当a=4时，p（a）有极大值为96，
∴p（a）在（0，6]上的最大值是96，
∴b的最大值为4
6．

设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2 设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知函数f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（　　）设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点设X1 X2 (X1≠X2)是函数f(X)=ax^3;+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点题一已知A（X1,2010),B(X2,2010),是二次函数Y=ax3+bx2+3(a不等于0）图像上两点,x=x1+x 若x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1的两个极值点为x1，x2，x1∈[-2，-1]，x2∈[1，2]，求f（-1）已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图像,x1,x2是函数f(x) 的极值点,则x1^2+x2^2等于设函数f(x)=x的平方+aIn(1+x)有两个极值点x1;x2,且x1小于x2.（1）求a的取值范围,并讨论f(x)的