已知函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:14:00
已知函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则( )
A. 当a<0时,x1+x2<0,x1x2>0
B. 当a<0时,x1+x2>0,x1x2<0
C. 当a>0时,x1+x2<0,x1x2>0
D. 当a>0时,x1+x2>0,x1x2<0
A. 当a<0时,x1+x2<0,x1x2>0
B. 当a<0时,x1+x2>0,x1x2<0
C. 当a>0时,x1+x2<0,x1x2>0
D. 当a>0时,x1+x2>0,x1x2<0
原函数的导函数为f′(x)=3ax2+2bx=x(3ax+2b),
令f′(x)=0,可解得x=0,或x=−
2b
3a,
故当x=0,或x=−
2b
3a时,函数取得极值,又f(0)=-2<0,
所以要使函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点,
则必有f(−
2b
3a)=a(−
2b
3a)3+b(−
2b
3a)2-2=0,解得b3=
27a2
2,且b>0,
即函数的一根为x1=−
2b
3a,
(1)如下图,若a>0,可知x1=−
2b
3a<0,且为函数的极大值点,x=x2处为函数图象与x轴的交点,
此时函数有2个零点:−
2b
3a,x2>0,显然有x1x2<0,但x1+x2的正负不确定,故可排除C,D;
(2)如图2,若a<0,必有x1=−
2b
3a>0,此时必有x1x2<0,x1=−
2b
3a的对称点为x=
2b
3a,
则f(
2b
3a)=a(
2b
3a)3+b(
2b
3a)2-2=
20b3
27a2-2=
20
27a2×
27a2
2−2=8>0,
则必有x2>
2b
3a,即x2-
2b
3a>0,即x1+x2>0
故选B
令f′(x)=0,可解得x=0,或x=−
2b
3a,
故当x=0,或x=−
2b
3a时,函数取得极值,又f(0)=-2<0,
所以要使函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点,
则必有f(−
2b
3a)=a(−
2b
3a)3+b(−
2b
3a)2-2=0,解得b3=
27a2
2,且b>0,
即函数的一根为x1=−
2b
3a,
(1)如下图,若a>0,可知x1=−
2b
3a<0,且为函数的极大值点,x=x2处为函数图象与x轴的交点,
此时函数有2个零点:−
2b
3a,x2>0,显然有x1x2<0,但x1+x2的正负不确定,故可排除C,D;
(2)如图2,若a<0,必有x1=−
2b
3a>0,此时必有x1x2<0,x1=−
2b
3a的对称点为x=
2b
3a,
则f(
2b
3a)=a(
2b
3a)3+b(
2b
3a)2-2=
20b3
27a2-2=
20
27a2×
27a2
2−2=8>0,
则必有x2>
2b
3a,即x2-
2b
3a>0,即x1+x2>0
故选B
已知函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则( )
已知函数f(x)=ax∧3+bx∧2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则
已知函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx (1)若a》0,函数f(x)有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2
设函数f(x)=ax3+bx2+cx,若1和-1是函数f(x)的两个零点,x1和x2是f(x)的两个极值点,则x1•x2
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1;若对任意的x1,x2∈
已知函数f(x)=-x2+ax+a有两个不同的零点x1,x2,且x1<1,x2>1,则实数a的取值范围为 ___ .
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,
f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/
已知函数f(x)=13ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x
若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,且x1+x2>0,则bc 0
若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0) lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数
设f(x)=x-ae^x,a属于R,已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1